Zadania maturalne

zadanie 17 – sierpień 2023 (1pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128 , natomiast iloraz ciągu jest równy (−1/2) .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
– Wyraz a₂₀₂₃ jest liczbą ujemną. P/F
– Różnica a₃−a₂ jest równa 96 .P/F

zadanie 14 czerwiec 2021 (1pkt)

Ciąg geometryczny (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁⋅a₂ . Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n) . Wtedy:

zadanie 14 czerwiec 2020 (1pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1 . Różnica a₅−a₄ jest równa:

zadanie 21 grudzień 2013 (1pkt)

W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

zadanie 14 marzec 2012 (1pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) dane są a₂=(√3)/2 i a₃=−(3/2) . Wtedy wyraz a₁ jest równy:

zadanie 12 sierpień 2011 (1pkt)

W ciągu geometrycznym (a_n) mamy a₃=5 i a₄=15 . Wtedy wyraz a₅ jest równy:

zadanie 11 maj 2011 (1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) , w którym a₃=1 i a₄=2/3 . Wtedy:

zadanie 14 listopad 2010 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a₁=2 i a₂=12 . Wtedy:

zadanie 17 – sierpień 2025 (1 pkt)

Ciąg geometryczny (an), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a3=−8⋅a6. Iloraz ciągu (an) jest równy:

zadanie 14 – sierpień 2024 ( 1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 , w którym a₂=2 oraz a₅=54 . Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

zadanie 15.2 – czerwiec 2023 (0 pkt lub 1 pkt)
Liczby m(2,5) , m(4,5) , m(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia. Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją (0 pkt lub 1 pkt)

zadanie 15 – maj 2022 (1 pkt)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n) , określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1 , są dodatnie i 9a₅=4a₃ . Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 33 – maj 2020 (zad. Otwarte) (4 pkt)
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a₁ – 5a₂ + a₃ = 0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału [2√2, 3√2].

zadanie 12 – sierpień 2019 (1 pkt)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) , określonego dla n≥1 , są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162 , a piąty wyraz jest równy 48 . Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 12 – maj 2019 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny a_n , określony dla n≥1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9 . Iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 30 – czerwiec 2019 (zad. Otwarte) (2 pkt)

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂=12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu. Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją ( 0 pkt,1 pkt, 2 pkt)

zadanie 13 – czerwiec 2018 (1 pkt)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃ . Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy:

zadanie 8 – sierpień 2016 ( 1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8 , a czwarty wyraz tego ciągu jest równy −216 . Iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 12 – czerwiec 2016 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) , w którym a₁=72 i a₄=9 . Iloraz q tego ciągu jest równy:

zadanie 13 – maj 2015 (1 pkt)

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n) , określonym dla n≥1 , spełniony jest warunek a₄=3a₁ . Iloraz q tego ciągu jest równy:

zadanie 14 – sierpień 2014 ( 1 pkt)

Ciąg geometryczny (a_n) określony jest wzorem a_n=−((3ⁿ)/(4)) dla n≥1 . Iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 21 – czerwiec 2013 ( 1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a_n) pierwszy wyraz jest równy 9/8 , a czwarty wyraz jest równy 1/3 . Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy:

zadanie 31 – czerwiec 2013 (zadanie otwarte) (2 pkt)

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem a_n=7⋅3ⁿ⁺¹ , dla n≥1 . Oblicz iloraz q tego ciągu. Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją ( 0 pkt, 1 pkt, 2 pkt)

zadanie 15 – sierpień 2010( 1 pkt)

W malejącym ciągu geometrycznym (a_n) mamy: a₁=−2 i a₃=−4 . Iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 12 – maj 2010 (1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a_n) dane są a₁=3 i a₄=24 . Iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 14 – listopad 2009 (1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a₁=32 i a₄=−4 . Iloraz tego ciągu jest równy:

zadanie 17 – grudzień 2022 (2 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃−45 .

Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:

zadanie 35 – marzec 2021 (zad. Otwarte) (5pkt)

Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10 . Wyrazy a₃,a₅,a₁₃ tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) . Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

zadanie 13 – maj 2018 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) , określony dla n≥1 , w którym a₁=√2 , a₂=2√2 , a₃=4√2 . Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać:

zadanie 32 – czerwiec 2015 ( zadanie otwarte) (4 pkt)
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) , dla n≥1 taki, że a₅=18 . Wyrazy a₁ , a₃ oraz a₁₃ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu (a_n) . Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją.

zadanie 18 – sierpień 2025 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (√5,1,x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√5,1,y) jest geometryczny. Liczby x oraz y spełniają warunki:

zadanie 16 – czerwiec 2025 ( 1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (4,m,m−1) jest geometryczny, gdy liczba m jest:

zadanie 18 – czerwiec 2024 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (−1,2,x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (−1,2,y) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

zadanie 16 – maj 2024 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1 , dane są wyrazy a₄=−2 oraz a₆=16. Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

zadanie 15 – grudzień 2023 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (1−2a,12,48) jest geometryczny. Liczba a jest równa:

zadanie 16 – maj 2023 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (27,9,a−1) jest geometryczny. Liczba a jest równa:

zadanie 32 – czerwiec 2022 (zad. Otwarte) (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x,3x+2,9x+16) jest geometryczny. Oblicz x . Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją (0 pkt, 1 pkt, 2 pkt)

zadanie 13 – maj 2021 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg 15,3x,(5/3) jest geometryczny i wszystkie wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

zadanie 30 – czerwiec 2020 (zadanie otwarte) (2 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz te wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją (0 pkt, 1 pkt, 2 pkt)

zadanie 14 – sierpień 2018 (1 pkt)
Dla pewnej liczby x ciąg (x,x+4,16) jest geometryczny. Liczba x jest równa:

a) 8

b) 4

c) 2

d) 0

zadanie 14 – czerwiec 2017 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (x,2×2,4×3,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:

a) x = 0

b) x = 1

c) x = 2

d) x = 4

zadanie 15 – maj 2016 (1 pkt)
Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

a) -4

b) 1

c) 0

d) -1

zadanie 13 – maj 2014 (1 pkt)
Liczby: x−2,6,12 , w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:

a) 0

b) 2

c) 3

d) 5

zadanie 12 – maj 2013 (1 pkt)
Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy:

a) x = 4

b) x = 5

c) x = 7

d) x = 9

zadanie 26 – marzec 2012 (zadanie otwarte) (2 pkt)

Liczby 64,x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu. Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją (0pkt, 1 pkt, 2pkt)

zadanie 37 – informator CKE (zadanie otwarte) (2pkt)

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 1/𝑥 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 ≠ 0.
Oblicz wartość 𝒎, dla której liczby 𝒇(𝒎), 𝒇(𝟏), 𝒇(𝟐) są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

zadanie 14 – grudzień 2024 ( 1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3⋅(−1)ⁿ+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1 .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

– Ciąg (a_n) jest geometryczny. P / F

– Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 80 . P / F

zadanie 18 – czerwiec 2023 ( 1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . W tym ciągu a₁=3,75 oraz a₂=−7,5 . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

a) 011,25

b) -18,75

c) 15

d) -15

zadanie 14 – sierpień 2022 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 2 . Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

a) 1

b) 11

c) 21

d) 31

zadanie 14.2 – wrzesień 2022 (1pkt)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

– Ciąg (a_n) jest geometryczny. P / F

– Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 20. P / F

zadanie 12 – sierpień 2017 (1pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4) . Stąd wynika, że:

a) x = 18

b) x = 6

c) x = 85/6

d) x = 6/85

zadanie 11 – czerwiec 2014 (1pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) , określonym dla n≥1 , wyraz a₁=5 , natomiast iloraz q=−2 . Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

a) -1705

b) -1023

c) 1705

d) 5115

zadanie 13 – sierpień 2013 (1 pkt)
Liczby 3x−4,8,2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy:

a) x = -6

b) x = 0

c) x = 6

d) x = 12

zadanie 32 – zbiór zadań CKE (zadanie otwarte) (3pkt)

Iloraz skończonego ciągu geometrycznego jest równy 1/3, trzeci wyraz tego ciągu jest równy 1/9, a suma wszystkich wyrazów to 364/243. Oblicz z ilu wyrazów składa się ten ciąg. Zapisz obliczenia.

zadanie 18 – czerwiec 2024 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, y) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

a) x>0 i y>0

b) x>0 i y<0

c) x0

d) x<0 i y<0

zadanie 30 – zbiór zadań CKE (1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Liczby a, b oraz c tworzą w podanej kolejności:

A. Ciąg arytmetyczny

B. Ciąg jest geometryczny

ponieważ:

1) b = (a + c)/2

2) b = ((c – a)²)/2

3) b² = a ⋅ c

zadanie 34 – maj 2015 (zadanie otwarte) (5pkt)
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla n≥1 , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187 . Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12 . Wyrazy a₁, a₃, a_k ciągu (a_n) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n) . Oblicz k .

Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją (0pkt, 1pkt, 2pkt, 3pkt, 4pkt, 5pkt)

zadanie 33 – zbiór zadań CKE (zadanie otwarte) (4pkt)

Liczby x, y, z, których suma jest równa 114, tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Liczby te są również wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (a_n), gdzie n≥1, w którym x=a₁, y=a₄, z=a₂₅. Oblicz liczby x, y, z. Zapisz obliczenia.

zadanie 34 – zbiór zadań CKE (zadanie otwarte) (4pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o sumie 24. Po dodaniu do nich kolejno liczb 4, 10 i 40 otrzymujemy ciąg geometryczny. Oblicz te trzy liczby. Zapisz obliczenia.

zadanie 5 – grudzień 2024 (1pkt)

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60000zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości p% w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa 67925,76 zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków). Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe:

a) 6%

b) 6,4%

c) 6,5%

d) 7%

zadanie 4 – czerwiec 2024 (1pkt)

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości K₀ zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

a) K₀ ⋅ (1,06)³

b) K₀ ⋅ (1,02)³

c) K₀ ⋅ (1,03)⁶

d) K₀⋅ 1,18

zadanie 3 – grudzień 2023 (1pkt)

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 5% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę 4851zł (bez uwzględnienia podatków).

Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:

a) 4300 zł

b) 4400 zł

c) 4500 zł

d) 4600 zł

zadanie 4 – czerwiec 2023 (1pkt)

Klient wpłacił do banku 30000zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

a) 2100 zł

b) 2247 zł

c) 4200 zł

d) 4347 zł

zadanie 14 – pokazowy 2023 (1pkt)

Klient wpłacił do banku 20 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 3% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po 2 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględnienia podatków) jest równa:

a) 20 000 ⋅ (1,12)²

b) 20 000 ⋅ 2 ⋅ 1,03

c) 20 000 ⋅ 1,06

d) 20 000 ⋅ (1,03)²

zadanie 2 – grudzień 2022 (1pkt)

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za 40000zł oprocentowane 7% w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok. Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po dwóch latach równa:

a) 40000 ⋅ (1,07)² zł

b) 40000 ⋅ (1,7)² zł

c) 40000 ⋅ 1,14 zł

d) 40000 ⋅ 1,49 zł

zadanie 14.2 – maj 2025 (1pkt)  Ciąg (a_n) jest określony następująco:

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest arytmetyczny. P/F

Ciąg (a_n) jest geometryczny. P/F

zadanie 14 – grudzień 2024 (1pkt) Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3⋅(−1)ⁿ+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest geometryczny. P/F

Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 80. P/F

zadanie 16.2 – czerwiec 2024 (1pkt) 

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2⋅(−1)ⁿ+1+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest malejący. P/F

Ciąg (a_n) jest geometryczny. P/F

zadanie 14.2 – wrzesień 2022 (1pkt) 

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=$\frac{7^n}{21}$  dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

zadanie 30 – Zbiór zadań CKE (1pkt)

Dane są liczby: a=2√2, b=4, c=4√2. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo3.

Liczby a, b oraz c tworzą w podanej kolejności

A. ciąg arytmetyczny

B. ciąg geometryczny

ponieważ

1. b=((a+c)²)/2

2. b=((c-a)²)/2

3. b²=a⋅c

zadanie 16.2 – czerwiec 2024 (1pkt) 

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2⋅(−1)ⁿ⁺¹+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, alboF – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest malejący. P/F

Ciąg (a_n) jest geometryczny. P/F

zadanie 16 – maj 2024 (1pkt) 

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m−1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest:

oraz

1. m = 1/2

2. m = 2

3. m = 3

zadanie 100. Informator CKE
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego
wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg
geometryczny.

zadanie 16 – sierpień 2025 (1pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . Różnica tego ciągu jest równa (−4) oraz a₁₀=−24 . Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

zadanie 17 – czerwiec 2024 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1 , dane są wyrazy: a₁=7 oraz a₂=13. Wyraz a₁₀ jest równy:

zadanie 13 – grudzień 2023 (1pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . W tym ciągu a₂=4 oraz a₃=9 . Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

zadanie 15 – czerwiec 2022 (1pkt)

Ciąg (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a₈=48 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

zadanie 15 – maj 2021 (1pkt)

Ciąg arytmetyczny a_n jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58 . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest:

zadanie 12 – marzec 2021 (1 pkt)

Ciąg (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (−3) . Wtedy iloraz (a₄)/(a₂) jest równy:

zadanie 13 – czerwiec 2020 (1pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a₄=2020 . Suma a₂+a₆ jest równa:

zadanie 9 – czerwiec 2019 (1pkt)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) , określony dla liczb naturalnych n≥1 , o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k , to k jest równe:

zadanie 13 – sierpień 2018 (1pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) , określony dla n≥1 , spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15 . Wtedy:

zadanie 31 – sierpień 2017 (zadanie otwarte) (2pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) , określony dla n≥1 , w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100 . Oblicz sumę a₂₅+a₂₆ . Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją.

zadanie 31 – czerwiec 2016 (zadanie otwarte) (5pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 , w którym a₁+a₂+a₃+a₄=2016 oraz a₅+a₆+a₇+…+a₁₂=2016 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (a_n) . Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją.

zadanie 14 – maj 2016 (1pkt)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8 , a różnica tego ciągu jest równa −(3/2) . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

zadanie 14 – sierpień 2015 (1pkt)

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba:

zadanie 14 – czerwiec 2015 (1 pkt)

Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa:

zadanie 20 – czerwiec 2013 (1pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) w którym różnica r=−2 oraz a₂₀=17 . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

zadanie 13 – maj 2013 (1pkt)

Ciąg (a_n) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a₃=10 i a₄=14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

zadanie 27 – maj 2011 ( zadanie otwarte) (2pkt)

Liczby x , y , 19 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8 . Oblicz x i y.

zadanie 14 – sierpień 2010 (1pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy: a₂=5 i a₄=11 . Oblicz a₅.

zadanie 11 – maj 2010 (1pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są: a₃=13 i a₅=39 . Wtedy wyraz a₁ jest równy:

zadanie 15.1 – czerwiec 2025 (1pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1 , dane są wyrazy: a₁=52 oraz a₂₅=2. Różnica ciągu (a_n) jest równa:

zadanie 14 – maj 2022 (1pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1 , a₅=−31 oraz a₁₀=−66 . Różnica tego ciągu jest równa:

zadanie 30 – maj 2022 (zadanie otwarte) (2pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1 , a₁=−1 i a₄=8 . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

zadanie 14 – czerwiec 2018 (1pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16−12⋅n dla każdej liczby całkowitej n≥1 . Różnica r tego ciągu jest równa:

zadanie 13 – czerwiec 2017 (1pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla n≥1 , spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1 . Różnica r tego ciągu jest równa:

zadanie 13 marzec 2012 (1pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony wzorem a_n=−2n+1 dla n≥1 . Różnica tego ciągu jest równa: