Zadanie 84

W zadaniu podano zależność między wyrazami ciągu arytmetycznego:
a₂ + a₉ = a₄ + aₖ.

Korzystamy ze wzoru na n‑ty wyraz ciągu arytmetycznego:
aₙ = a₁ + (n − 1)r.

Zapisujemy wyrazy:
a₂ = a₁ + r
a₄ = a₁ + 3r
a₉ = a₁ + 8r
aₖ = a₁ + (k − 1)r

Podstawiamy do równania:
(a₁ + r) + (a₁ + 8r) = (a₁ + 3r) + (a₁ + (k − 1)r)

Upraszczenie obu stron daje:
2a₁ + 9r = 2a₁ + (k + 2)r

Porównujemy współczynniki przy r:
9 = k + 2 → k = 7

Prawidłowa odpowiedź: b) 7