Zamiana podstawy logarytmu

Zamiana podstawy logarytmu

Wzór ogólny:$$\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}, \quad a > 0,\, a \ne 1,\, c > 0,\, c \ne 1$$

Wyjaśnienie:

• Można zmienić podstawę logarytmu z a na dowolną dodatnią c (różną od 1).
• Przydatne przy obliczeniach na kalkulatorze, gdy nie można użyć oryginalnej podstawy.

Przykład:$$\log_2(8) = \frac{\log_{10}(8)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{0,903}{0,301} \approx 3$$

Wskazówki:

• Najpierw oblicz logarytm w nowej podstawie.
• Następnie podziel przez logarytm nowej podstawy odpowiadającej starej podstawie.