Równania wielomianowe

Równania wielomianowe

Definicja:
Równanie wielomianowe to równanie, w którym zmienna występuje w potęgach całkowitych większych lub równych 1, np. x², x³ itp.

Ogólna postać:$$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 = 0, \quad a_n \ne 0$$

---

1. Rozwiązywanie równania wielomianowego:

• Jeśli stopień równania = 2 → równanie kwadratowe, można użyć:
  • wzoru kwadratowego: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
  • faktoryzacji (wyciągnięcie x lub rozkład na nawiasy)
• Jeśli stopień ≥ 3 → równanie wielomianowe wyższego stopnia, można stosować:
  • rozkład na czynniki
  • metodę prób i błędów (szukanie pierwiastków wymiernych)
  • wzory Cardano lub numeryczne przybliżenia

---

2. Przykłady:

1. x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 lub x = 3
2. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0 → x = 1, 2, 3

---

3. Wskazówki:

• Zawsze spróbuj najpierw rozłożyć wielomian na czynniki.
• Sprawdź pierwiastki za pomocą podstawienia do równania.
• Przy równaniach kwadratowych używaj wzoru kwadratowego lub wzorów Viète’a.

---