Zadanie 16

W ciągu geometrycznym (an) wszystkie wyrazy są dodatnie. Wiadomo, że a₂ = 162 oraz a₅ = 48. Obliczamy iloraz r tego ciągu.

Krok 1 — zapisz zależności:

a₂ = a₁·r = 162
a₅ = a₁·r⁴ = 48

Krok 2 — dzielimy a₅ przez a₂:

\(\dfrac{a_5}{a_2} = r^3\)  ⇒  \(r^3 = \dfrac{48}{162}\)

Krok 3 — upraszczamy ułamek:

\(\dfrac{48}{162} = \dfrac{8}{27}\)
\(r^3 = \dfrac{8}{27}\) ⇒ \(r = \dfrac{2}{3}\)

Krok 4 — wybór znaku: ciąg ma tylko wartości dodatnie, więc iloraz r również musi być dodatni. Ostatecznie:
r = 2/3.