Zadanie 6

Mamy ciąg geometryczny (aₙ) o 9 wyrazach, z a₁ = 3 i a₉ = 12. Chcemy znaleźć piąty wyraz a₅.

Dla ciągu geometrycznego o ilorazie q:

aₙ = a₁ · q^(n−1)

Skoro a₉ = a₁·q⁸, mamy:

12 = 3·q⁸

q⁸ = 12 / 3 = 4

q = 4^(1/8) = √2^(1/2) ≈ 1.1892

Teraz obliczamy a₅ = a₁·q⁴:

a₅ = 3 · q⁴ = 3 · (q⁸)^(1/2) = 3 · √4 = 3 · 2 = 6

Poprawna odpowiedź: b) 6