zadanie 14 – maj 2022 (1pkt)
W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1 , a5=−31 oraz a10=−66 . Różnica tego ciągu jest równa:
Prawidłowa odpowiedź to a) -7.
Wyjaśnienie zadania 14 — maj 2022
-
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:
\[a_n = a_1 + (n – 1)\cdot r\]
-
Skorzystaj z różnicy dwóch wyrazów:
\[a_{10} – a_5 = \big(a_1 + 9r\big) – \big(a_1 + 4r\big) = 5r\]
-
Podstaw dane z treści zadania:
\[-66 – (-31) = -66 + 31 = -35\]
\[5r = -35\]
-
Oblicz różnicę ciągu:
\[r = \frac{-35}{5} = -7\]
Wniosek: Różnica ciągu arytmetycznego wynosi \(-7\), czyli odpowiedź A.
