Obliczanie wartości logarytmów

Obliczanie wartości logarytmów

1. Definicja logarytmu:
log_a(b) = x ⇔ a^x = b, gdzie:

• a > 0, a ≠ 1
• b > 0

Logarytm mówi nam: „do jakiej potęgi trzeba podnieść a, aby otrzymać b”.

---

2. Podstawowe własności logarytmów:

1. log_a(a) = 1
2. log_a(1) = 0
3. log_a(a^x) = x
4. a^(log_a(b)) = b
5. log_a(x·y) = log_a(x) + log_a(y)
6. log_a(x / y) = log_a(x) − log_a(y)
7. log_a(x^n) = n · log_a(x)

---

3. Przykłady:

• log_2(8) = 3, bo 2^3 = 8
• log_10(1000) = 3, bo 10^3 = 1000
• log_5(1) = 0, bo 5^0 = 1
• log_3(27) = 3, bo 3^3 = 27
• log_2(32·4) = log_2(32) + log_2(4) = 5 + 2 = 7

---

4. Wskazówki:

• Najpierw spróbuj zapisać liczbę pod logarytmem jako potęgę podstawy.
• Własności logarytmów ułatwiają rozkładanie iloczynów, ilorazów i potęg.