zadanie 17 – grudzień 2022 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 . W tym ciągu a1=−5, a2=15, a3−45 .
Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Wzór ogólny ciągu (an) ma postać:
Prawidłowa odpowiedź to A i D.
Dany jest ciąg geometryczny (an) o wyrazach:
Zaznacz dwie odpowiedzi, aby wzór ogólny ciągu był prawdziwy:
- a) an = -5⋅(-3)n-1
- b) an = -5⋅(-3)n
- c) an = -5⋅3n-1
- d) an = 5⋅((-3)n)/3
- e) an = 5⋅((-3)n)/3
- f) an = 5⋅(-3)n⋅3
Krok 1: Wyznaczamy iloraz ciągu:
q = a2 / a1 = 15 / (-5) = -3
Krok 2: Wzór ogólny ciągu geometrycznego:
an = a1 ⋅ qn-1 = -5 ⋅ (-3)n-1
Krok 3: Możliwa równoważna forma:
an = 5 ⋅ ((-3)n) / 3
Zatem poprawne odpowiedzi to: a) i d)
