Potęga o wykładniku całkowitym
Definicja:
aⁿ – liczba a pomnożona przez siebie n razy, jeśli n > 0
1. Potęga o wykładniku dodatnim:
aⁿ = a × a × … × a (n razy)
Przykład:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
2. Potęga o wykładniku 0:
a⁰ = 1, dla a ≠ 0
Przykład:
5⁰ = 1
3. Potęga o wykładniku ujemnym:
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ, dla a ≠ 0
Przykład:
2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8
4. Własności potęg:
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, a ≠ 0
- (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
- (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ, b ≠ 0
Przykłady:
- 2³ × 2² = 2⁵ = 32
- 5⁴ ÷ 5² = 5² = 25
- (3²)³ = 3⁶ = 729
- (2 × 5)³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000
Rozwiążmy zadania!
Matura bez Tajemnic
Sprawdź, czy poradzisz sobie z zadaniami, które już pojawiły się na maturze z tego działu.