Zadanie 99

Wyjaśnienie zadania — suma 100 wyrazów ciągu arytmetycznego

1. Dane z treści zadania:
   • a₁ = -1
   • a₄ = 8
2. Wyznacz różnicę ciągu:
   Wzór ogólny: a_n = a₁ + (n – 1)·r
   Podstawiając n = 4:
   a₄ = a₁ + 3r = -1 + 3r = 8
   3r = 9 ⇒ r = 3
3. Oblicz setny wyraz ciągu:
   a₁₀₀ = a₁ + 99r = -1 + 99·3 = -1 + 297 = 296
4. Skorzystaj ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów:
   S_n = (a₁ + a_n) · n / 2
   S₁₀₀ = (-1 + 296) · 100 / 2 = 295 · 50 = 14 750
5. Uwaga: W tym zadaniu chodzi o sto początkowych kolejnych wyrazów, czyli od a₁ do a₁₀₀. Jednak wynik 14 750 nie zgadza się z podanym rozwiązaniem 49 450. Sprawdźmy ponownie:
   
   Można też policzyć przez wzór: S_n = n/2 · (2a₁ + (n – 1)r)
   S₁₀₀ = 100/2 · (2·(-1) + 99·3)
   = 50 · (-2 + 297)
   = 50 · 295 = 14 750

Wniosek: Prawidłowa suma 100 początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 14 750. Jeśli w treści zadania podano wynik 49 450, to najprawdopodobniej chodziło o inne dane lub literówkę w zadaniu.