Zadanie 87

Dany jest ciąg arytmetyczny spełniający warunek:
a₍21₎ + a₍24₎ + a₍27₎ + a₍30₎ = 100.

Zauważamy, że wyrazy te tworzą pary symetryczne względem środka między 24 a 27:

a₂₁ i a₃₀ są równo oddalone od środka → ich średnia to a₂₅
a₂₄ i a₂₇ są równo oddalone od środka → ich średnia to a₂₅

Zapisujemy sumę w postaci par:

(a₂₁ + a₃₀) + (a₂₄ + a₂₇) = 100

Każda para ma sumę równą 2a₂₅, więc:

2a₂₅ + 2a₂₅ = 100
4a₂₅ = 100
a₂₅ = 25

Teraz obliczamy a₂₆:

a₂₆ = a₂₅ + r

Różnica r to połowa różnicy między kolejnymi wyrazami z sumy, np.:

a₂₄ = a₂₅ − r
a₂₇ = a₂₆ + r = a₂₅ + 2r

Z pary a₂₄ + a₂₇ = 2a₂₅ = 50
To równanie nie pozwala wyznaczyć r — ale nie jest to potrzebne.

Szukamy sumy:

a₂₅ + a₂₆ = a₂₅ + (a₂₅ + r) = 2a₂₅ + r

Wykorzystujemy parę a₂₄ + a₂₇:

a₂₄ + a₂₇ = (a₂₅ − r) + (a₂₅ + 2r) = 2a₂₅ + r = 50

Zatem:

a₂₅ + a₂₆ = 50

Odpowiedź: 50