Zadanie 2

Mamy dane: ciąg geometryczny (a_n), n ≥ 1, taki że:

• a₂ = 1/6
• a₃ = 1/9

Chcemy znaleźć a₅.

1. Wyrażenie ogólne ciągu geometrycznego:
   a_n = a₁ * q^(n-1), gdzie a₁ to pierwszy wyraz, a q to iloraz ciągu.
2. Zapisanie danych wyrazów:
   a₂ = a₁ * q = 1/6
   a₃ = a₁ * q² = 1/9
3. Wyznaczenie ilorazu q:
   q = a₃ / a₂ = (1/9) / (1/6) = 6/9 = 2/3
4. Wyznaczenie a₁:
   a₁ = a₂ / q = (1/6) / (2/3) = 1/4
5. Obliczenie a₅:
   a₅ = a₁ * q⁴ = (1/4) * (2/3)⁴ = (1/4) * (16/81) = 16/324 = 4/81

Odpowiedź: 4/81 (opcja c)