Działania na logarytmach

Działania na logarytmach

1. Logarytm iloczynu:$$\log_a(x \cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y)$$

Przykład:$$\log_2(8 \cdot 4) = \log_2(8) + \log_2(4) = 3 + 2 = 5$$

---

2. Logarytm ilorazu:$$\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) – \log_a(y)$$

Przykład:$$\log_3\left(\frac{81}{9}\right) = \log_3(81) – \log_3(9) = 4 – 2 = 2$$

---

3. Logarytm potęgi:$$\log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x)$$

Przykład:$$\log_2(8^3) = 3 \cdot \log_2(8) = 3 \cdot 3 = 9$$

---

4. Zmiana podstawy logarytmu:$$\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}, \quad c>0, c \ne 1$$

Przykład:$$\log_2(8) = \frac{\log_{10}(8)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{0,903}{0,301} \approx 3$$

---

5. Wskazówki:

• Najpierw sprawdź, czy liczba pod logarytmem da się zapisać jako potęga podstawy.
• Własności logarytmów pozwalają zamieniać iloczyny, ilorazy i potęgi na sumy, różnice i mnożenia.
• Przy równaniach logarytmicznych stosuj te własności krok po kroku.