Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartością bezwzględną

Definicja:
Równanie z wartością bezwzględną to równanie, w którym zmienna znajduje się w wyrażeniu pod | |.$$|f(x)| = a, \quad a \ge 0$$

---

1. Zasady rozwiązywania:
Jeżeli |f(x)| = a, to:

1. f(x) = a
2. f(x) = −a

Uwaga:

• Jeśli a < 0 → brak rozwiązań, bo wartość bezwzględna jest zawsze ≥ 0.

---

2. Przykłady:

1. |x − 3| = 5

• x − 3 = 5 → x = 8
• x − 3 = −5 → x = −2

2. |2x + 1| = 7

• 2x + 1 = 7 → 2x = 6 → x = 3
• 2x + 1 = −7 → 2x = −8 → x = −4

---

3. Wskazówki:

• Zawsze rozbij równanie na dwa przypadki: dodatni i ujemny wyraz pod wartością bezwzględną.
• Sprawdź rozwiązania w równaniu początkowym.
• Jeśli równanie ma postać |f(x)| = |g(x)|, można zapisać:
  f(x) = g(x) lub f(x) = −g(x)