zadanie 14 czerwiec 2021 (1pkt)
Ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1⋅a2 . Niech q oznacza iloraz ciągu (an) . Wtedy:
a) a1=1/q
b) a1=q
c) a1=q2
d) a1-q3
Dla ciągu geometrycznego mamy:
a₂ = a₁·qa₃ = a₁·q²Z warunku a₃ = a₁·a₂ otrzymujemy:
a₁·q² = a₁ · (a₁·q)
Zakładając a₁ ≠ 0 (wyrazy są dodatnie), dzielimy przez a₁ i otrzymujemy:
q² = a₁·q
Stąd q² - a₁·q = 0, czyli q(q - a₁) = 0.
Skoro q ≠ 0, musi być q - a₁ = 0, czyli a₁ = q.
Uwaga: ponieważ ciąg jest rosnący i dodatni, q > 1, co jest zgodne z otrzymym wynikiem.
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio