Obliczanie wartości pierwiastków

Obliczanie wartości pierwiastków

1. Definicja pierwiastka n-tego stopnia:

• $\sqrt[n]{a} = b$ oznacza, że $b^n = a$
• Dla pierwiastka kwadratowego (n = 2) używamy symbolu √: $\sqrt{a} = b$ oznacza $b^2 = a$

2. Zasady obliczania:

• $\sqrt{a^2} = |a|$
• Pierwiastek z liczby dodatniej jest liczbą dodatnią
• Pierwiastka z liczby ujemnej nie można obliczyć w zbiorze liczb rzeczywistych (chyba że w zbiorze liczb zespolonych)

3. Właściwości pierwiastków:

1. $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
2. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, b \ne 0$
3. $\sqrt{a^2} = |a|$
4. $(\sqrt{a})^2 = a$(a​)2=a

4. Przykłady:

• $\sqrt{25} = 5$25​=5
• $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
• $\sqrt{(-7)^2} = 7$
• $\sqrt{\frac{16}{4}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}} = \frac{4}{2} = 2$

5. Wskazówki:

• Najpierw oblicz wyrażenie pod pierwiastkiem
• Stosuj własności pierwiastków przy mnożeniu, dzieleniu i potęgach
• Nie pierwiastkuj liczb ujemnych w zbiorze liczb rzeczywistych