zadanie 14 – grudzień 2024 (1pkt) Ciąg (an) jest określony wzorem an=3⋅(−1)n+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg (an) jest geometryczny. P/F
Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (an) jest równa 80. P/F
Ciąg (an) jest geometryczny: F
Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu jest równa 80: P
Wyjaśnienie:
Ciąg określony wzorem an = 3·(−1)n + 10 nie jest geometryczny, ponieważ kolejne wyrazy nie mają stałego ilorazu. Wartości ciągu zmieniają się naprzemiennie, więc nie spełniają warunku ciągu geometrycznego.
Suma ośmiu początkowych wyrazów jest równa 80, ponieważ wyrazy dla n parzystych i nieparzystych
tworzą dwie powtarzające się wartości: 7 i 13.
W ośmiu wyrazach występuje po cztery razy 7 i cztery razy 13, więc:
4·7 + 4·13 = 28 + 52 = 80.
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio