zadanie 12 – maj 2019 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny an , określony dla n≥1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9 . Iloraz tego ciągu jest równy:
a) 1/3
b) 1/√3
c) 3
d) √3
W ciągu geometrycznym (an) wszystkie wyrazy są dodatnie. Dane: a5/a3 = 1/9. Obliczamy iloraz r.
Krok 1 — zapisz wyrażenia:
a5 = a1·r⁴, a3 = a1·r²
Krok 2 — podziela5 przez a3 aby wyeliminować a1:
\(\dfrac{a_5}{a_3}=\dfrac{a_1 r^4}{a_1 r^2}=r^2\). Zatem \(r^2=\dfrac{1}{9}\).
Krok 3 — oblicz r:
\(r=\pm\dfrac{1}{3}\). Ponieważ wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, wybieramy r dodatnie: r = 1/3.
Uwaga: dzielenie wyrazów jest wygodnym sposobem na pozbycie się nieznanego wyrazu początkowego a1 i uzyskanie równania tylko z r.
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio