Zadanie 101

Aby wyznaczyć różnicę r ciągu arytmetycznego, skorzystajmy z definicji:

• a₂ = a₁ + r
• a₃ = a₁ + 2r

W treści zadania podano warunek:

2a₃ = a₂ + a₁ + 1

Podstawiamy wzory na wyrazy ciągu:

2(a₁ + 2r) = (a₁ + r) + a₁ + 1

Upraszczamy obie strony równania:

2a₁ + 4r = 2a₁ + r + 1

Odejmujemy 2a₁ od obu stron:

4r = r + 1

Przenosimy r na lewą stronę:

3r = 1

Stąd:

r = 1/3

Odpowiedź: b) 1/3