Zadanie 41

Aby trzy kolejne wyrazy tworzyły ciąg geometryczny, stosunek drugiego do pierwszego musi być równy stosunkowi trzeciego do drugiego:

(4x + 2) / (x + 2) = (x + 11) / (4x + 2)

Następnie mnożymy na krzyż:

(4x + 2)² = (x + 2)(x + 11)

Rozwijamy obie strony:

Lewa strona: 16x² + 16x + 4

Prawa strona: x² + 13x + 22

Przenosimy wszystko na jedną stronę:

15x² + 3x − 18 = 0

Dzielimy całe równanie przez 3:

5x² + x − 6 = 0

Liczymy deltę:

Δ = 1 + 120 = 121,   √Δ = 11

Obliczamy pierwiastki:

x₁ = (−1 − 11) / 10 = −6/5

x₂ = (−1 + 11) / 10 = 1

Ciąg jest geometryczny dla: x = −6/5 oraz x = 1

---

Przyznaj sobie punkty

0 pkt – brak poprawnych kroków.

1 pkt – część obliczeń wykonana poprawnie, ale nie całość.

2 pkt – poprawne utworzenie równania, przekształcenia i obliczenie obu wartości x.