Zadanie 39

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x,\;3x+2,\;9x+16), który tworzy ciąg geometryczny. Aby obliczyć wartość x, korzystamy z własności, że stosunek kolejnych wyrazów jest stały.

Krok 1 — zapisz równość ilorazów:

\(\displaystyle \frac{3x+2}{x} = \frac{9x+16}{3x+2}\)

Krok 2 — wykonaj mnożenie na krzyż:

\((3x+2)^2 = x(9x+16)\)

Krok 3 — rozwiń nawiasy i uporządkuj równanie:

\(9x^2 + 12x + 4 = 9x^2 + 16x\)

Krok 4 — skróć równanie i oblicz x:

\(12x + 4 = 16x\)
\(4 = 4x\)
\(x = 1\)

Wynik: