zadanie 15 – maj 2022 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1 , są dodatnie i 9a5=4a3 . Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
a) 2/3
b) 3/2
c) 2/9
d) 9/2
Mamy nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) z wyrazami dodatnimi i warunkiem 9·a₅ = 4·a₃. Niech q będzie ilorazem ciągu.
Dla ciągu geometrycznego aₙ = a₁·q^(n−1), mamy:
a₃ = a₁·q²a₅ = a₁·q⁴Podstawiamy warunek:
9·a₅ = 4·a₃ → 9·(a₁·q⁴) = 4·(a₁·q²)
Dzielimy przez a₁ ≠ 0:
9·q⁴ = 4·q² → 9·q⁴ − 4·q² = 0 → q²(9·q² − 4) = 0
Skoro wyrazy są dodatnie, q ≠ 0, więc:
9·q² − 4 = 0 → q² = 4/9 → q = 2/3
Poprawna odpowiedź: a) 2/3
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio