Zadanie 18

W pewnym ciągu geometrycznym oznaczamy przez S_n sumę pierwszych n wyrazów. Dane są wartości:

S₁ = 2     oraz     S₂ = 12

Krok 1 — interpretacja danych:

• S₁ = a₁ = 2

• S₂ = a₁ + a₂ = 12

Krok 2 — wyznacz drugi wyraz a₂:

a₁ + a₂ = 12
2 + a₂ = 12 ⇒ a₂ = 10

Krok 3 — oblicz iloraz r:

a₂ = a₁ · r, więc:

10 = 2r ⇒ r = 5

Krok 4 — znajdź piąty wyraz a₅:

Wzór ogólny ciągu geometrycznego:
aₙ = a₁ · r⁽ⁿ⁻¹⁾

a₅ = 2 · 5⁴ = 2 · 625 = 1250

Samodzielna punktacja

Zgodnie z proponowaną punktacją (0 pkt, 1 pkt, 2 pkt) oceń swoje rozwiązanie:

• 2 pkt — masz poprawnie obliczony zarówno iloraz r, jak i wyraz a₅.
• 1 pkt — poprawnie masz tylko r albo tylko a₅.
• 0 pkt — oba wyniki są błędne lub zadanie nie zostało rozwiązane.