zadanie 17 – sierpień 2025 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (an), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a3=−8⋅a6. Iloraz ciągu (an) jest równy:
a) (-2)
b) (-1/2)
c) 1/2
d) 2
Mamy ciąg geometryczny (aₙ) z a₃ = −8·a₆ i wszystkie wyrazy różne od 0. Niech q będzie ilorazem ciągu.
Dla ciągu geometrycznego aₙ = a₁·q^(n−1), więc:
a₃ = a₁·q² i a₆ = a₁·q⁵
Podstawiamy warunek:
a₁·q² = −8·(a₁·q⁵)
Dzielimy przez a₁ ≠ 0:
q² = −8·q⁵ → q² + 8·q⁵ = 0 → q²(1 + 8·q³) = 0
Skoro q ≠ 0, mamy:
1 + 8·q³ = 0 → q³ = −1/8 → q = −1/2
Poprawny iloraz ciągu: q = −1/2
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio