Oblicz wyrazy a1, a3, a11 ciągu geometrycznego określonego wzorem ogólnym:
a) an = 3·(1/2)n
b) an = -1/2·3n
c) an = -1024·(-1/4)n-1
b) a₁ = -3/2, a₃ = -27/2, a₁₁ = -177147/2
c) a₁ = -1024, a₃ = -256, a₁₁ = -1
a) Ciąg: an = 3·(1/2)n – takim wzorem określony jest ciąg geometryczny.
Krok 1 – pierwszy wyraz:
a₁ = 3·(1/2)1 = 3/2
Aby obliczyć pierwszy wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 1 i wykonujemy działanie.
Krok 2 – trzeci wyraz:
a₃ = 3·(1/2)3 = 3·1/8 = 3/8
Aby obliczyć trzeci wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 3 i wykonujemy działanie.
Krok 3 – jedenasty wyraz:
a₁₁ = 3·(1/2)11 = 3·1/2048 = 3/1024
Aby obliczyć jedenasty wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 11 i wykonujemy działanie.
b) Ciąg: an = -1/2·3n – takim wzorem określony jest ciąg geometryczny.
Krok 1 – pierwszy wyraz:
a₁ = -1/2 · 31 = -3/2
Aby obliczyć pierwszy wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 1 i wykonujemy działanie.
Krok 2 – trzeci wyraz:
a₃ = -1/2 · 33 = -1/2 · 27 = -27/2
Aby obliczyć trzeci wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 3 i wykonujemy działanie.
Krok 3 – jedenasty wyraz:
a₁₁ = -1/2 · 311 = -1/2 · 177147 = -177147/2
Aby obliczyć jedenasty wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 11 i wykonujemy działanie.
c) Ciąg: an = -1024·(-1/4)n-1 – takim wzorem określony jest ciąg geometryczny.
Krok 1 – pierwszy wyraz:
a₁ = -1024·(-1/4)0 = -1024
Aby obliczyć pierwszy wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 1 i wykonujemy działanie.
Krok 2 – trzeci wyraz:
a₃ = -1024·(-1/4)2 = -1024·1/16 = -64
Aby obliczyć trzeci wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 3 i wykonujemy działanie.
Krok 3 – jedenasty wyraz:
a₁₁ = -1024·(-1/4)10 = -1024·1/1048576 = -1
Aby obliczyć jedenasty wyraz ciągu, do wzoru wstawiamy n = 11 i wykonujemy działanie.