Dane są ciągi geometryczne (n≥1). Wypisz a1, q oraz a5 dla każdego z ciągów:
a) 2, 4, 8, 16, …
b) 1/64, 1/16, 1/4, …
c) -125, 25, -5, …
b) a1 = 1/64, q = 4, a5 = 4
c) a1 = -125, q = -1/5, a5 = -1/5
a) Ciąg: 2, 4, 8, 16,…
Krok 1 – wyrazy i iloraz:
a₁ = 2 – pierwszy wyraz
a₂ = 4 – drugi wyraz
a₃ = 8 – trzeci wyraz
a₄ = 16 – czwarty wyraz
q = a₂ / a₁ = 4 / 2 = 2
q = a₃ / a₂ = 8 / 4 = 2
q = a₄ / a₃ = 16 / 8 = 2
Zatem q = 2 – iloraz ciągu powstaje z podzielenia kolejnego wyrazu przez poprzedni.
Krok 2 – obliczenie piątego wyrazu:
Wzór ogólny: aₙ = a₁ · qn-1
a₅ = 2 · 24 = 2 · 16 = 32
Aby obliczyć piąty wyraz ciągu, wstawiamy n = 5 do wzoru i wykonujemy działanie.
b) Ciąg: 1/64, 1/16, 1/4,…
Krok 1 – wyrazy i iloraz:
a₁ = 1/64 – pierwszy wyraz
a₂ = 1/16 – drugi wyraz
a₃ = 1/4 – trzeci wyraz
a₄ = 1 – czwarty wyraz
q = a₂ / a₁ = (1/16) / (1/64) = 4
q = a₃ / a₂ = (1/4) / (1/16) = 4
q = a₄ / a₃ = 1 / (1/4) = 4
Zatem q = 4
Krok 2 – obliczenie piątego wyrazu:
a₅ = a₁ · q4 = (1/64) · 44 = (1/64) · 256 = 4
Aby obliczyć piąty wyraz ciągu, wstawiamy n = 5 do wzoru i wykonujemy działanie.
c) Ciąg: -125, 25, -5,…
Krok 1 – wyrazy i iloraz:
a₁ = -125 – pierwszy wyraz
a₂ = 25 – drugi wyraz
a₃ = -5 – trzeci wyraz
a₄ = 1 – czwarty wyraz
q = a₂ / a₁ = 25 / (-125) = -1/5
q = a₃ / a₂ = -5 / 25 = -1/5
q = a₄ / a₃ = 1 / (-5) = -1/5
Zatem q = -1/5
Krok 2 – obliczenie piątego wyrazu:
a₅ = a₁ · q4 = -125 · (-1/5)4 = -125 · 1/625 = -1/5
Aby obliczyć piąty wyraz ciągu, wstawiamy n = 5 do wzoru i wykonujemy działanie.