Zadanie 155

Wyjaśnienie:

Długości boków kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny. Pierwszy kwadrat K₁ ma bok długości a, a każdy następny kwadrat ma bok o połowę krótszy od poprzedniego.

Zatem długość boku kwadratu K_n wynosi:

a_n = a · (1/2)^n-1

Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku, więc:

P_n = a² · (1/4)^n-1

Dla n = 12 otrzymujemy:

P₁₂ = a² · (1/4)¹¹ = a² / 4¹¹