zadanie 32 – czerwiec 2021 (zadanie otwarte) (2pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.
Pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h wynosi:
P = ((a + b) / 2) · h
Każdą z podstaw zwiększono o 25%, więc nowe podstawy mają długości:
1.25a oraz 1.25b
Suma nowych podstaw:
1.25a + 1.25b = 1.25(a + b)
Nowe pole ma być takie samo jak stare, więc:
((1.25(a + b)) / 2) · hnew = ((a + b) / 2) · h
Dzielimy obie strony równania przez ((a + b)/2):
1.25 · hnew = h
Stąd:
hnew = h / 1.25 = 0.8h
Nowa wysokość to 80% starej wysokości.
Oznacza to skrócenie o:
100% − 80% = 20%
Wysokość trapezu skrócono o 20%.
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio