Zadanie 144

Wyjaśnienie

Rozważamy trzy kolejne wyrazy ciągu:

a₁ = (m + 1) / 4
a₂ = (m + 3) / 6
a₃ = (m + 9) / 12

Krok 1: Obliczenie różnicy a₂ − a₁

a₂ − a₁ = (m+3)/6 − (m+1)/4

Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12:

= (2(m+3) − 3(m+1)) / 12
= (2m + 6 − 3m − 3) / 12
= (−m + 3) / 12

Krok 2: Obliczenie różnicy a₃ − a₂

a₃ − a₂ = (m+9)/12 − (m+3)/6

Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12:

= (m+9 − 2(m+3)) / 12
= (m + 9 − 2m − 6) / 12
= (−m + 3) / 12

Krok 3: Porównanie różnic

a₂ − a₁ = (−m + 3) / 12
a₃ − a₂ = (−m + 3) / 12

Różnice są równe dla każdego m.

Wniosek

Ciąg jest arytmetyczny, ponieważ różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.