zadanie 32 – maj 2019 (zadanie otwarte) (4pkt)
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1,a2,a3,a4,a5,a6 jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę k , dla której ak=−78 .
a) Pierwszy wyraz ciągu: a₁ = 26
b) Liczba k spełniająca warunek aₖ = −78: k = 27
W zadaniu dany jest ciąg arytmetyczny o różnicy r = -4.
Średnia arytmetyczna pierwszych sześciu wyrazów wynosi 16.
Pierwsze sześć wyrazów ciągu to:
a₁, a₁ - 4, a₁ - 8, a₁ - 12, a₁ - 16, a₁ - 20
Suma tych wyrazów:
S₆ = 6a₁ - (4 + 8 + 12 + 16 + 20) = 6a₁ - 60
Średnia arytmetyczna wynosi 16, więc:
(6a₁ - 60) / 6 = 16
Po przekształceniu:
6a₁ - 60 = 96
6a₁ = 156
a₁ = 26
Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
aₖ = a₁ + (k - 1)r
Podstawiamy dane:
-78 = 26 + (k - 1)(-4)
Przekształcamy:
-78 - 26 = -4(k - 1)
-104 = -4(k - 1)
k - 1 = 26
k = 27
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio