Zadanie 138

Dany jest trójwyrazowy ciąg arytmetyczny:
(x, y − 4, y)

Aby ciąg był arytmetyczny, różnica między kolejnymi wyrazami musi być taka sama. Zatem spełniony musi być warunek:

(y − 4) − x = y − (y − 4)

Obliczamy prawą stronę równania:
y − (y − 4) = 4

Zatem:
(y − 4) − x = 4

Przekształcamy:
y − 4 − x = 4
−x + y = 8
x = y − 8

Znamy też sumę wszystkich wyrazów ciągu:
x + (y − 4) + y = 6

Podstawiamy x = y − 8:
(y − 8) + (y − 4) + y = 6

Sumujemy:
3y − 12 = 6

Dodajemy 12:
3y = 18

Dzielimy przez 3:
y = 6

Wyznaczamy pozostałe wyrazy:
y − 4 = 2
x = y − 8 = 6 − 8 = −2

Wynik:
x = −2
y − 4 = 2
y = 6