zadanie 15 – pokazowy 2023 (1pkt)
Dany jest ciąg an określony wzorem an = -3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Liczby 2,(-1),(-4) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu an. P / F
an jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej 5. P / F
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w 18 ratach, które tworzą ciąg arytmetyczny malejący. Oznacza to, że każda kolejna rata jest mniejsza od poprzedniej o 30 zł.
Niech a1 oznacza pierwszą ratę, a d = −30 różnicę ciągu.
Suma 18 rat to suma 18 wyrazów ciągu arytmetycznego, więc korzystamy ze wzoru:
Sn = (n/2) · (2a1 + (n − 1)d)
Podstawiamy dane:
8910 = (18/2) · (2a1 + 17 · (−30))
Upraszczamy:
8910 = 9 · (2a1 − 510)
Dzielimy obie strony przez 9:
990 = 2a1 − 510
Dodajemy 510:
1500 = 2a1
Dzielimy przez 2:
a1 = 750
Wniosek: pierwsza rata wynosi 750 zł.
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio