Zadanie 136

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w 18 ratach, które tworzą ciąg arytmetyczny malejący. Oznacza to, że każda kolejna rata jest mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Niech a₁ oznacza pierwszą ratę, a d = −30 różnicę ciągu.

Suma 18 rat to suma 18 wyrazów ciągu arytmetycznego, więc korzystamy ze wzoru:
S_n = (n/2) · (2a₁ + (n − 1)d)

Podstawiamy dane:
8910 = (18/2) · (2a₁ + 17 · (−30))

Upraszczamy:
8910 = 9 · (2a₁ − 510)

Dzielimy obie strony przez 9:
990 = 2a₁ − 510

Dodajemy 510:
1500 = 2a₁

Dzielimy przez 2:
a₁ = 750

Wniosek: pierwsza rata wynosi 750 zł.