Zadanie 131

Wyjaśnienie

W zadaniu podano trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego:

2,   −1,   −4

Aby sprawdzić wzór ogólny, najpierw obliczamy różnicę ciągu:

1. Obliczamy różnicę r

r = a₂ − a₁ = −1 − 2 = −3

Sprawdzamy dla kolejnych wyrazów:

a₃ − a₂ = −4 − (−1) = −3

Różnica jest stała, więc r = −3.

2. Korzystamy ze wzoru na n‑ty wyraz ciągu arytmetycznego

aₙ = a₁ + (n − 1)r

Podstawiamy dane wartości:

aₙ = 2 + (n − 1)(−3)

Upraszczenie:

aₙ = 2 − 3n + 3

aₙ = −3n + 5

Odpowiedź:

Wzór ogólny ciągu to aₙ = −3n + 5.