zadanie 30 – sierpień 2018 (zadanie otwarte) (2pkt)
Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n≥1 , jest równy 34 , a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
W zadaniu podano dwie informacje o ciągu arytmetycznym:
Korzystamy ze wzoru na n‑ty wyraz ciągu arytmetycznego:
an = a1 + (n − 1)r
Dla n = 9:
34 = a1 + 8r
Używamy także wzoru na sumę n początkowych wyrazów:
Sn = (a1 + an) · n / 2
Dla n = 8:
110 = (a1 + a8) · 4
A ponieważ:
a8 = a1 + 7r
to podstawiamy:
110 = (a1 + a1 + 7r) · 4
110 = (2a1 + 7r) · 4
Dzielimy obie strony przez 4:
27.5 = 2a1 + 7r
1) a1 + 8r = 34
2) 2a1 + 7r = 27.5
Po rozwiązaniu układu otrzymujemy:
a1 = 3
r = 4
Pierwszy wyraz ciągu to 3, a różnica wynosi 4.
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio