Zadanie 112

Wyjaśnienie

Ciąg arytmetyczny jest określony wzorem:

a_n = 2016 − 3n

Aby znaleźć sumę wszystkich dodatnich wyrazów, najpierw ustalamy, dla jakich n wyraz jest dodatni:

2016 − 3n > 0

Przenosimy wyrazy:

2016 > 3n

Dzielimy przez 3:

n < 672

Oznacza to, że dodatnie są wyrazy od n = 1 do n = 671.

Obliczamy pierwszy i ostatni dodatni wyraz:

• a₁ = 2016 − 3·1 = 2013
• a₆₇₁ = 2016 − 3·671 = 2016 − 2013 = 3

Obliczamy sumę 671 dodatnich wyrazów:

S₆₇₁ = (a₁ + a₆₇₁) · 671 / 2

S₆₇₁ = (2013 + 3) · 671 / 2

S₆₇₁ = 2016 · 671 / 2

S₆₇₁ = 1008 · 671 = 6786

Odpowiedź:

Suma wszystkich dodatnich wyrazów ciągu wynosi 6786.