Zadanie 103

Rozwiązanie

W ciągu arytmetycznym znamy dwa wyrazy:

• a₅ = 22
• a₁₀ = 47

Korzystamy ze wzoru na n‑ty wyraz ciągu arytmetycznego:

a_n = a₁ + (n − 1)r

Podstawiamy dane:

a₅ = a₁ + 4r = 22

a₁₀ = a₁ + 9r = 47

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego:

(a₁ + 9r) − (a₁ + 4r) = 47 − 22

5r = 25

r = 5

Podstawiamy r do równania a₁ + 4r = 22:

a₁ + 20 = 22

a₁ = 2

Odpowiedź:

a₁ = 2
r = 5