Potęga o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku wymiernym

Definicja:
a^(m/n) = n-ta pierwiastek z a^m = √n, gdzie:

• a > 0
• m, n – liczby całkowite, n > 0

1. Właściwości:

1. a^(m/n) = (a^m)^(1/n) = (√n)^m
2. a^(p/q) × a^(r/s) = a^(p/q + r/s)
3. (a^(p/q))^(r/s) = a^(p/q · r/s)
4. (a × b)^(m/n) = a^(m/n) × b^(m/n)
5. (a / b)^(m/n) = a^(m/n) / b^(m/n), b ≠ 0

---

2. Przykłady:

• 8^(2/3) = √ = 4
• 27^(1/3) = √ = 3
• (16^(3/4)) = (√ )³ = 2³ = 8
• (2 × 8)^(2/3) = 2^(2/3) × 8^(2/3) = 2^(2/3) × 2^(6/3) = 2^(8/3)

---

3. Wskazówki:

• Najpierw oblicz pierwiastek, potem podnieś do potęgi, albo odwrotnie – wynik jest taki sam.
• Podstawą potęgi wymiernej zawsze musi być liczba dodatnia, jeśli działamy w zbiorze liczb rzeczywistych.