zadanie 14 – marzec 2021 (1pkt)
Ciągi (an) , (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco:
an=6n2−n3
bn=2n+13
cn=2n
Wskaż zdanie prawdziwe:
a) Ciąg (an) jest arytmetyczny.
b) Ciąg (bn) jest arytmetyczny.
c) Ciąg (cn) jest arytmetyczny.
d) Wśród ciągów (an),(bn),(cn) nie ma ciągu arytmetycznego.
Aby sprawdzić, który z podanych ciągów jest arytmetyczny, należy zbadać, czy różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.
(an)
an = 6n² − n³ — jest to wielomian trzeciego stopnia.
Różnice między kolejnymi wyrazami nie są stałe, więc ciąg nie jest arytmetyczny.
(bn)
bn = 2n + 13 — jest to funkcja liniowa.
Obliczamy różnicę:
bn+1 − bn = [2(n+1) + 13] − (2n + 13) = 2
Różnica jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny.
(cn)
cn = 2ⁿ — to ciąg geometryczny, ponieważ każdy kolejny wyraz
otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez 2.
Nie ma stałej różnicy, więc nie jest arytmetyczny.
Jedynym ciągiem arytmetycznym wśród podanych jest (bn).
© 2026 My Matma. Created with ❤ using WordPress and Kubio