Zadanie 125

Wyjaśnienie

W zadaniu podano dwie informacje o ciągu arytmetycznym:

• S₃₀ = 30
• a₃₀ = 30

1. Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów

S_n = (a₁ + a_n) · n / 2

Dla n = 30:

30 = (a₁ + 30) · 30 / 2

Upraszcza się to do:

30 = (a₁ + 30) · 15

Dzielimy obie strony przez 15:

2 = a₁ + 30

Odejmujemy 30:

a₁ = -28

---

2. Korzystamy ze wzoru na n‑ty wyraz ciągu

a_n = a₁ + (n − 1)r

Dla n = 30:

30 = -28 + 29r

Dodajemy 28 do obu stron:

58 = 29r

Dzielimy przez 29:

r = 2

Odpowiedź:

Pierwszy wyraz ciągu to −28, a różnica wynosi 2.